Математика

Чаще всего математика в наших ВУЗах длится всего пару семестров, но уже и за это время успевает порядком потрепать нервы студентам.

Это раздел поможет вам успешно написать все контрольные работы по математике

• Матрицы, основные понятия

  Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (или n столбцов одинаковой длины). Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i - номер строки матрицы, а j - номер столбца матрицы. У матрицы есть 2 диагонали. Элементы, стоящие на диагонали, идущей из верхнего угла, образуют главную диагональ матрицы, а элементы стоящие на другой диагонали образуют вспомогательную диагональ матрицы.

• Действия над матрицами

  Сложение матриц: Вычитание и сложение матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Операция сложения матриц вводится только для матриц одинакового размера, т. е. для матриц, у которых число строк и столбцов соответственно равно. Суммой матриц А и В, называется матрица С, элементы которой равны сумме соответствующих элементов. С = А + В cij = aij + bij Аналогично определяется разность матриц.

• Определители матриц (Детерминанты)

  Определители матриц, способ № 1: Определителем квадратной матрицы (det A) называется число, которое может быть вычислено по элементам матрицы по формуле: Формула для вычисления определителя матрицы, матрица Определитель матрицы, квадратная матрица, матрица , где М1k - определитель матрицы (детерминант), полученной из исходной матрицы вычеркиванием первой строки и k - oго столбца. Следует обратить внимание на то, что определители имеют только квадратные матрицы, т.е. матрицы, у которых число строк равно числу столбцов. Первая формула позволяет вычислить определитель матрицы по первой строке, также справедлива формула вычисления определителя матрицы по первому столбцу: Формула для вычисления определителя матрицы, матрица

• Элементарные преобразования матрицы

  Элементарные преобразования матрицы Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие преобразования: 1) умножение строки матрицы на число, отличное от нуля; 2) прибавление к одной строке матрицы другой строки; 3) перестановка строк; 4) вычеркивание (удаление) одной из одинаковых строк (столбцов); 5) транспонирование матрицы;

• Миноры и алгебраические дополнения

  Миноры матрицы Пусть дана квадратная матрица А, n - ого порядка. Минором некоторого элемента аij , определителя матрицы n - ого порядка называется определитель (n - 1) - ого порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент аij. Обозначается Мij.